Dans l’article “Alimentation: 3 Graphiques interessants” les internautes ont surement remarque que pour tous les graphiques, les donnees sont fluctuantes et changent a chaque periode ce qui fait que les courbes sont hachurees, comme en ‘dent-de-scie’. Et sur quelques-uns de ces graphiques, les valeurs moyennes sont indiquees par les courbes en rouge.
Si je voulais etablir des previsions quelque peu credible j’aurais de la difficulte a me rassurer sur la qualite de ces previsions, sur le realisme de ces previsions. Il me manque une donnee essentielle: quelle est la distribution probabiliste qui s’approche le plus de la distribution probabiliste des donnees mensuelles?
Dans le cas ou les previsions seraient etablies par un ordinateur sur la base des nombres aleatoires qu’il peut generer, sur un grand nombre de prevision, les nombres aleatoires suivent une distribution Normale.
Une distribution Normale.(*)
En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires.
Plus formellement, une loi normale est une loi de probabilité absolument continue qui dépend de deux paramètres : son espérance, un nombre réel noté μ, et son écart type, un nombre réel positif noté σ. La densité de probabilité de la loi normale d’espérance μ et d’écart type σ est donnée par :
La courbe de cette densité est appelée courbe de Gauss ou courbe en cloche, entre autres. C’est la représentation la plus connue de ces lois. Lorsqu’une variable aléatoire X suit une loi normale, elle est dite gaussienne ou normale et il est habituel d’utiliser la notation avec la variance σ2 :
La loi normale de moyenne nulle et d’écart type unitaire, N ( 0 , 1 ) , est appelée loi normale centrée réduite ou loi normale standard.
Maintenant que nous avons les elements de base de la theorie des probabilites et du comportement des ordinateurs vis-a-vis des nombres aleatoires, on peut aborder la question des donnees empiriques sur les achats alimentaires.
Est-ce que nos achats alimentaires mensuels suivent une distribution Normale?
En etablissant la moyenne des achats mensuels en gramme, et en calculant les valeurs de la variance et de l’ecart-type des donnees empiriques, j’ai obtenu ces resultats-ci:
Nombre de donnees: 86 donnees sur les achats alimentaires mensuels.
Nombre de donnees avec une valeur moyenne +- 1 ecart type: 65 donnees 75%
Nombre de donnees avec une valeur moyenne +- 2 ecart type: 15 donnees 93%
Nombre de donnees avec une valeur moyenne +- 3 ecart type: 6 donnees 100%
Nombre de donnees avec une valeur moyenne au dela de +- 3 ecart type: 0 donnee
Maintenant, si l’on compare avec la courbe (sous forme de cloche) en bleue,
On remarque que 68% des donnees sont a l’interieur de Moyenne+-1 ecart type
On remarque que 95.4% des donnees sont a l’interieur de Moyenne+-2 ecart type
On remarque que 99.6% des donnees sont a l’interieur de Moyenne+-3 ecart type
On remarque que 0.2% des donnees sont superieures a la Moyenne+-3 ecart type
A la question suivante: Est-ce que nos achats alimentaires mensuels suivent une distribution Normale? je peux repondre que OUI, meme si le nombre de donnees sur les achats alimentaires mensuels ne sont pas tres nombreuses.
Consequence: La principale consequence que je peux emettre c’est que dans mon cas, et seulement dans mon cas personnel, un generateur de nombres aleatoires d’un ordinateur pourrait fournir des donnees sur les achats alimentaires mensuelles qui respecteraient la loi de probabilites Normale.
Ici, les modeles de l”Intelligence Artificielle pourraient etablir des previsions d’achats alimentaires mensuelles tout a fait acceptables selon les lois de probabilites.
(*)Voir Loi Normale, wikipedia
En quoi c’est utile? Bonne question!
Tout d’abord regardons la situation reelle:
1- On connait les standards nutritionnelles etablis par Sante Canada.
2-On connait a l’avance, les donnees nutritionnelles des produits alimentaires qui proviennent du fichier canadien des elements nutritifs et/ou des etiquettes nutritionnelles.
Ce qui reste a determiner c’est la liste des produits a acheter… Or, on connait le poids moyen observe pour un mois(grammes achetes par mois). A partir du moment ou l’on connait le poids moyen d’une liste d’achats aleatoires, si l’HYPOTHESE DE LA NORMALITE EST VERIFIE, cette liste satisfera la premiere condition(Poids en gramme de la liste). Il nous restera qu’a faire les calculs nutritionnels et a determiner l’indicateur IBE. Si celui-ci est satisfaisant ce sera une liste d’achats rationnels anticipes valide du point de vue de la sante. Ici, nous sommes en mesure de savoir ‘a l’avance’ la valeur nutritive d’une liste d’achats….on serait bien fou de ne pas s’en servir. Rassurez-vous la genereuse Incertitude n’est pas disparue pour autant… les produits frais comme les legumes et fruits vendus au poids… ne pourront etre determines avec precision qu’au moment de l’achat… et puis, toutes les tomates ne pesent pas exactement le meme poids… Ah! Il faut aussi que les produits de la liste d’achats anticipes rationnels soient disponibles.Mais bon. C’est la MEILLEURE METHODE A DATE.
En ce qui concerne l’IA, un peu a la maniere de l’IA generative, on pourrait ajouter des conditions comme par exemple reduire de 10% la quantite de sodium totale de la liste…etc… mais ca commence a etre complique a gerer…
Autre element auquel il faut porter attention:
J’ai aussi examine le nombre de produits alimentaires differents que j’ai achete durant cette periode: 702 produits alimentaires differents sur cette periode de plus de 7ans. Ces produits sont tous inscrits dans la liste des produits dont nous avons une description des valeurs nutritionnelles. Cette liste compte 1268 produits. Les achats sur 7 ans ne represente que 55% de tous les produits inscrits dans la liste. Il est bien evident, du point de vue statistique, que plus il y aurait de produits, meilleures seront les chances d’avoir une meilleure selection aleatoire des produits. Mais, avec 1268 produits qui representent environ le double des produits achetes, c’est suffisant pour obtenir un IBE pres des standards de Sante Canada.
(Selon Statistiques Canada, de 2018 a 2023, il y aurait eu plus de 35000 nouveaux produits alimentaires d’ajouter dans le marche pour le benefice des consommateurs. Cependant, Statistiques Canada ne nous indique pas combien de produits furent retires du marche pendant cette periode).
Qu’est-ce Gemini dit a propos du calcul de l’ecart-type…
https://g.co/gemini/share/7a07c212e96c
